'벡터'는 크기와 방향을 함께 표현하는 수학 개념이 현대 과학의 핵심 도구로 자리 잡은 과정을 추적한다. 로빈 애리언호드는 벡터와 텐서의 역사를 따라가며 물리학의 주요 변화와 수학의 관계를 살핀다.

하나의 수치로는 움직임의 방향과 크기를 동시에 표현하기 어렵다. 벡터는 이러한 정보를 하나로 묶고, 텐서는 여러 종류의 정보를 더 많은 차원에서 다룬다.

이 개념이 정착하기까지 수학자들은 대수학과 미적분, 공간에 대한 이해를 차례로 넓혀야 했다. 저자는 고대 메소포타미아에서 출발해 양자역학과 인공지능에 이르는 긴 흐름을 연결한다.

책은 수학 공식을 차례로 풀이하기보다 개념을 둘러싼 발명과 논쟁을 중심으로 전개된다. 새로운 표기법이 나와도 학계가 받아들이기까지는 오랜 시간이 필요했다.

◇사원수에서 벡터로 이어진 수학의 논쟁
19세기 수학자 윌리엄 로언 해밀턴은 공간의 회전을 표현하는 문제를 연구했다. 1843년 아일랜드의 브룸 브리지를 지나던 중 사원수에 대한 발상을 떠올린 일화가 소개된다.

사원수는 공간을 다루는 강력한 방법이었지만 모든 연구자가 같은 표기법에 동의하지 않았다. 그라스만의 대수와 기브스·헤비사이드의 벡터 해석이 다른 길을 제시했다.

1890년대에는 과학 학술지 '네이처' 등을 무대로 표기법을 둘러싼 논쟁이 벌어졌다. 테이트는 사원수 체계를 옹호했고, 기브스는 벡터 해석의 실용성을 강조했다.

논쟁의 이면에는 수학을 얼마나 많은 차원으로 확장할 수 있는가라는 질문이 있었다. 당시에는 추상적으로 보였던 선택이 이후 물리학의 기술 방식에 영향을 미쳤다.


◇전자기학에서 휘어진 시공간으로
벡터의 역할은 맥스웰의 전자기학을 설명하는 과정에서 두드러졌다. 힘과 방향, 공간의 관계를 하나의 수학 언어로 서술하려는 시도가 새로운 표현 도구를 요구했다.

이야기는 공간의 문제에서 시간까지 결합한 시공간의 문제로 이동한다. 일정한 좌표계에만 묶이지 않고 물리 법칙을 표현하는 방법이 중요해졌다.

텐서는 벡터보다 복잡한 정보를 구조적으로 다루는 도구로 등장했다. 공간의 휘어짐을 수학적으로 설명하려는 과정에서 필요성이 커졌다.

이 흐름은 아인슈타인의 일반상대성이론에서 맞물린다. 저자는 물리학의 혁신이 새로운 실험뿐 아니라 이를 표현할 수 있는 수학 언어의 발전과 함께 진행됐다고 짚는다.

◇검색엔진과 신호 처리로 이어진 수학 언어
텐서는 검색엔진의 정보 구조를 설명할 때도 쓰인다. 문서와 검색어를 배열한 행렬에 발행일이나 저자 같은 다른 종류의 정보를 더하면 차원이 확장된다.

뇌파나 심전도 신호를 분석하는 장면에서도 공간 정보에 시간·주파수 정보가 추가된다. 서로 다른 데이터를 구분하면서 함께 처리해야 하는 상황이 텐서의 응용 사례다.

저자는 양자 이론과 공학, 유전학, 인공지능으로 연결되는 수학 개념의 쓰임을 다룬다. 복잡한 기술의 바탕에 오래 축적된 추상적 사고가 놓여 있다는 시각이다.

일반상대성이론을 연구한 수학자인 저자는 첨단 기술의 효용뿐 아니라 자연을 이해하려는 호기심에도 주목한다. 5000년에 걸친 벡터와 텐서의 역사는 세계를 이해하는 언어가 어떻게 만들어졌는지를 되짚는다.

△ 벡터/ 로빈 애리언호드 지음/ 김보영 옮김/ 672쪽

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